SIMETRÍA CENTRAL

Simetría Central:

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.


La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.



Ejemplo 1:


Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.













Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:
A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’




Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.


Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas:


Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).



Coordenadas de los puntos

Coordenadas de sus simétricos


A=(3, 1)

A=(-3, -1)


B=(1, 2)

B=(-1, -2)


C=(2, -1)

C=(-1, 2)



Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto de origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.


Las ecuaciones de la simetría central son:

x’ = x , y’ = -y

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